Ví dụ 1 (Phân thức):
$y=dfrac{x^2-1}{x+1}=x-1$ (với $xne-1$). TXĐ: $xne-1$; TCĐ: $x=-1$; TCX: $y=x-1$.
$y’=1+dfrac{1}{(x+1)^2}>0$ trên từng khoảng xác định.
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | -1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| $y’$ | + | || | + |
| $y$ | ↗ | to pminfty | ↗ |
Ví dụ 2 (Bậc ba):
$y=x^3-3x+1$. Tính $y’=3x^2-3$; xét dấu và vẽ đồ thị.
Ví dụ 3 (Mũ giảm):
$y=e^{-x}$: $y’=-e^{-x}<0$.
Ví dụ 4 (Lượng giác):
$y=sin x$: bảng biến thiên theo $cos x$.
Ví dụ 5 (Hữu tỉ đặc trưng):
$y=dfrac{x}{x^2+1}$: tìm cực trị, TCN $y=0$; đồ thị đối xứng qua gốc.