$\left(\sin x\right)'=-\cos x$ là mệnh đề sai. Vì $\left(\sin x\right)'=\cos x$.
Hàm số $y=!a*0!x^2-4x+10$ có đạo hàm tại $x=0$ bằng
Ta có $y' = {tinh: 2*!a*0!}x + -4$. Đạo hàm của hàm số tại $x=0$ là y'(0) = {tinh: 2*!a*0!*0-4}.
Hàm số $ y=\dfrac{x-9}{4x-3}$ có đạo hàm là
Ta có $ y'=\dfrac{{tinh: 1*-3 - -9*4}}{\left(4x-3 \right)^2}$.
Đạo hàm của hàm số $ y=\sqrt{!a*0!x^2+!b*0!x+4}$ là
Ta có $ y' = \dfrac{(10x^2+10x+4)'}{2\sqrt{10x^2+10x+4}} = \dfrac{{tinh: 2*10}x+10}{2\sqrt{10x^2+10x+4}}$.
Cho $A$, $B$ là hai biến cố xung khắc, biết $P(A)={tinh: 1/10}$ và $P(B)={tinh: 5/10}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ta có $P\left(A\cup B\right)=P(A)+ P(B) = \dfrac{1}{10} + \dfrac{5}{10} = \dfrac{{tinh: 1 + 5}}{10}$.
Gieo $2$ con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho $5$" là
Ta có $n(\Omega)=6^2=36$. Gọi biến cố "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho $5$" nên $A= \{ (1;4), (4;1) (2;3), (3;2) (4;6), (6;4), (5;5)\} \Rightarrow n(A)=7$. Vậy $P(A)=\dfrac{7}{36}$.
Lấy ra ngẫu nhiên $2$ quả bóng từ một hộp chứa $5$ quả bóng xanh và $4$ quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố " Hai bóng lấy ra có cùng màu " là
Ta có $n(\Omega)=\mathrm{C}_9^2=36$. $n(A)=\mathrm{C}_5^2 + \mathrm{C}_4^2=16$. Vậy $P(A)=\dfrac{16}{36}=\dfrac{4}{9}$.
Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi: $A$ là biến cố Rút được tấm thẻ ghi số lẻ lớn hơn $9$; $B$ là biến cố Rút được tấm thẻ ghi số lớn hơn $8$ và bé hơn $18$. Số phần tử của biến cố $A\cap B$ là
Biến cố $A=\left\{ 11;13;15;17;19 \right\}$. Biến cố $B=\left\{ 9;10;11;12;13;14;15;16;17 \right\}$. Ta có $A\cap B=\left\{ 11;13;15;17 \right\}$. Vậy số phần tử của $A \cap B$ là $4$.
Cho $ a, b$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_ab=5$, khi đó $\log_ab^3$ bằng
Ta có $\log _a b^3=3\log_ab=3\cdot 5=15$.
Nghiệm của phương trình $2^{3x-1}=\dfrac{1}{16}$ là
Ta có $2^{3x-1}=\dfrac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{3x-1} = 2^{-4} \Leftrightarrow 3x-1 = -4 \Leftrightarrow 3x = -3 \Leftrightarrow x=-1$.
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa hai đường thẳng $A'C'$ và $DC$ bằng
Ta có $A'C' \parallel AC$. Do đó, góc giữa $A'C'$ và $DC$ bằng góc giữa $AC$ và $DC$, chính là góc $\widehat{ACD}$. Vì $ABCD$ là hình vuông nên $\triangle ACD$ vuông cân tại $D$. Suy ra $\widehat{ACD} = 45^\circ$.
Một hồ cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài $6\,\mathrm{(dm)}$, chiều rộng $3\,\mathrm{(dm)}$ và chiều cao $5\,\mathrm{(dm)}$. Thể tích của hồ cá là bao nhiêu $\mathrm{dm}^3$?
Tính thể tích của hồ cá là: $V=6.3.5=90\mathrm{(dm)}^3$.
Cho hàm số $f(x)=\ln (x+2)$ .
Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $\mathscr{D}=(-2;+\infty)$.
Do ta có $f'(x)=\dfrac{1}{x+2}\Rightarrow f'(3)=\dfrac{1}{5}$.
Đồ thị hàm số $f(x)$ cắt trục hoành tại điểm có tọa độ $(-1;0)$. Vì $x=-1$ thì $f(x)=0$.
Vì đạo hàm của hàm số $y=x\cdot f(x)$ là $y'=\ln(x+2)+\dfrac{x}{x+2}$.
Một chiếc máy bay có hai động cơ A và B hoạt động độc lập với nhau. Biết rằng xác suất để động cơ $A$ và động cơ $B$ chạy tốt lần lượt là $0,6$ và $0,9$.
Xác suất để động cơ A chạy không tốt và B chạy tốt là $0,36$.
Xác suất để cả hai động cơ đều chạy không tốt là $0,04$.
Xác suất để cả hai động cơ đều chạy tốt là $0,54$.
Vì Xác suất để động cơ A chạy tốt và B không tốt là $0,06$.
Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=t^3-3t^2+8t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Tại thời điểm $t=4$ giây, gia tốc tức thời của vật bằng bao nhiêu $(\mathrm{m/s^2})$?
Ta có $v(t)=s'(t)=3t^2-6t+8$. Nên $a(t)=6t-6$. Vậy tại thời điểm $t=4$ giây gia tốc của vật là $a(4)=6\cdot 4-6=18(\mathrm{m/s^2})$.
Lớp 11A có $45$ học sinh, trong số đó có $20$ học sinh thích môn Toán, $19$ học sinh thích môn Văn và $3$ học sinh thích cả Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất học sinh được chọn thích môn Toán hoặc thích môn Văn.
Gọi $A$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Toán; $B$ là biến cố học sinh được chọn thích môn Văn. Ta cần tính $P(A\cup B)$. Ta có $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\dfrac{20+19-3}{45}=0,8$.
Gọi $S$ là tập chứa các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log _5\left( x-1 \right) <1$. Tính tổng các phần tử của tập $S$.
Ta có $\log _5\left( x-1 \right)<1\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x-1>0 \\ & x-1<5^1 \\ \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x>1 \\ & x<6 \\ \end{aligned} \right.$. Vậy $S=\{2;3;4;5\}$. Tổng các phần tử của $S$ là $2+3+4+5=14$.
Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$, $SA\bot (ABC)$. Biết $SB=15\mathrm{(m)}$, $AC=15\mathrm{(m)}$ và $BC=12\mathrm{(m)}$. Thể tích khối chóp bằng bao nhiêu mét khối?
Ta có $AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=9(\mathrm{m})$; $SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=12(\mathrm{m})$. Vậy thể tích khối chóp $V=\dfrac{1}{6}SA\cdot BC \cdot AB=\dfrac{1}{6}\cdot 12\cdot 12 \cdot 9=216(\mathrm{m}^3)$.
Tự Luận: Cho hàm số $y=x^3-2x^2+1$ có đồ thị $(\mathscr{C})$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm có hoành độ $x_{\circ}=2$.
Ta có $x_{\circ}=2\Rightarrow y_{\circ}=1$. và $y'=3x^2-4x\Rightarrow y'(2)=4$.
Vậy tiếp tuyến của $(\mathscr{C})$ tại điểm $x_{\circ}=2$ có phương trình $y=4(x-2)+1\Leftrightarrow y=4x-7$.
Tự Luận: Cho hàm số $ f(x)=\dfrac{x^2-6x+9}{x+2}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn bất phương trình $ f'(x)\le 0$?
Điều kiện $ x\ne -2$.\ Ta có: $ f'(x)=\dfrac{(2x-6)(x+2)-(x^2-6x+9)}{(x+2)^2} = \dfrac{x^2+4x-21}{(x+2)^2}$.
Theo đề bài $ f'(x)\le 0\Leftrightarrow x^2+4x-21\le 0$ với $x\ne -2$)$\Leftrightarrow -7\le x\le 3 $.
Kết hợp với điều kiện $ x\ne -2$, ta có các giá trị nguyên là $-7, -6, -5, -4, -3, -1, 0, 1, 2, 3$.
Vậy có $10$ giá trị nguyên thỏa yêu cầu.
Tự Luận: Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a=3$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, cạnh bên $SC$ tạo với đáy góc $45^{\circ}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
Kẻ $AH \perp SB$. Vì $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp(SAB)$, suy ra $BC \perp AH$. Do đó $AH \perp (SBC)$, nên $\mathrm{d}\left(A,(SBC)\right)=AH$.
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}=45^{\circ}$.
Đáy là hình vuông cạnh $a=3$ nên $AC = a\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.
Tam giác $SAC$ vuông tại $A$ có $\widehat{SCA}=45^{\circ}$ nên là tam giác vuông cân tại $A \Rightarrow SA=AC=3\sqrt{2}$.
Tam giác $SAB$ vuông tại $A$, đường cao $AH$: $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2} = \dfrac{1}{(3\sqrt{2})^2}+\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{9}=\dfrac{3}{18}=\dfrac{1}{6}$.
$\Rightarrow AH^2=6 \Rightarrow AH=\sqrt{6}$.
Vậy $\mathrm{d}\left(A,(SBC)\right)=AH=\sqrt{6}$.
